二次函数y=ax^2+ax+2(a不等于0)在R上的最大值为f(a),写出f（a）的解析式，判断f（a）在[1，5]上的单调性

y=ax^2+ax+2=a(x+1/2)^2+2-a/4
最大值为f(a)说明开口向下， a<0
f(a)=a*a^2+a^2+2=a^3+a^2+2
所以f(a))=a^3+a^2+2即为f(a)的解析式。
1<a1<a2<5
f(a1)-f(a2)=a1^3-a2^3+a1^2-a2^2
=(a1-a2)(a1^2+a1a2+a2^2)+(a1-a2)(a1+a2)
=(a1-a2)(a1^2+a1a2+a2^2+a1+a2)<0
所以f(a1)<f(a2)

.f(a)=2-a/4在[1,5]上单调增。

f(a)=a(x+1/2)^2+2-a/4

f(a)=a^3+a^2+2

f导函数为3a^2+2a，在大于0到正无穷都是单调递增
[1,5]上单调递增

y=ax^2+ax+2(a不等于0)在R上的最大值为f(a),说明函数开口向下
最大值为f(-a/2a)=f(-1/2)=f(a)(在对称轴处取得最大值)
a=-1/2
f(x)=-1/2x^2-1/2x+2
f(x)在[1，5]上单调递减

这么简单题目居然没一个对的！
误人子弟！居然把y和f(x）等同起来
正确答案如下：
二次函数在R上有最大值，则开口向下，a<0
且当在对称轴x=-a/2a=-1/2时函数有最大值，即
f(a)=a(-1/2)^2+a*(-1/2)+2=2-a/4
为一次函数
斜率-1/4小于0，故在（-∞，0）单调递减
原题错误！！！开口向下，a<0 ，所以定义域不可能在[1，5]

ma-de